Answers posted by Sercan - Matematik Kafası

1 vote

$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^ni^k}{n^{k+1}}$ limitini değerlendirelim.

cevaplandı 21 Ocak 2017

Riemann toplamindan $$\lim\limits_{n\to\infty} \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\left(\frac{i}{n}\right)^k=\in...

1 vote

$(0,1)$ açık aralığından alınan $x,y,z$ reel sayıları için $x.(1-z)+y.(1-x)+z.(1-y)<1$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 12 Ocak 2017

Soyle bir cevap verilebilir: $$1=[x+(1-x)]\cdot[y+(1-y)]\cdot[z+(1-z)]$$$$> x(1-z)[y+(1-y)]+y(...

1 vote

$0$'dan başka bir reel sayıya yakınsayan $(x_n)_n$ dizisinin belli bir $n$ göstergecinden sonra hep pozitiv veya hep negativ olduğunu ispatlayınız.

cevaplandı 9 Ocak 2017

$L>0$ olsun. $\epsilon=L>0$ icin oyle bir $N$ degeri vardir ki $n>N$ oldugunda $$|x_n-L|

1 vote

$\forall r\in(-1,1)$ olsun,$$\lim\limits_{n\to \infty}\left(r+\dfrac1n\right)^n=0$$olduğunu isplatlayınız.

cevaplandı 9 Ocak 2017

ilk olarak $n\ge 1$ icin $$\left|r+\frac1n\right| \le |r|+\frac{1}{n}$$ her zaman saglanir. Bir $

2 votes

$\displaystyle\int_{-1}^{1} \frac{ 1+ x^2}{1+ e^x} dx $ integralinin degeri kactir?

cevaplandı 7 Ocak 2017

$u=-x$ dpnusumunu uygularsak $du=-dx$ olur ve integralimiz $$\int_{1}^{-1}\frac{1+(-u)^2}{1+e^{-u}...

1 vote

$\dbinom{n}{k}$ ifadesi, $k$'nın $n$ cinsinden hangi değeri için maksimum olur.

cevaplandı 1 Ocak 2017

Aslinda basit bir fikir ile ispati kolaylasir: $i\ge 0$ $$\frac{n-i}{i+1}$$ icin ne zaman $\le 1$ ve

1 vote

$f(x)=\frac{2}{(x+1)(x+2)(x+3)}$ için $f(1)+f(2)+\cdots+f(10)$ kactir?

cevaplandı 19 Aralık 2016

Daha genel olarak:$f: \mathbb R\setminus\{-1,-2,-3,\cdots, -m\}\to \mathbb R$ olmak uzere $$f(x)=\...

1 vote

$\displaystyle \sum^\infty_{n=0} \frac{sin^{2n}x}{2n+1}$ serisinin yakınsadığı değeri bulalım

cevaplandı 19 Aralık 2016

Ilk olarak $\sin x=\pm1$ oldugunda bu seri yakinsamaz. $|a|<1$ olsun. Bu durumda $$\sum_{n=0}^

0 votes

"$f$ Riemann integrallenebilirse $f^2$ de Riemann integrallenebilinir mi?" İspatımı yazdım, başka nasıl ispatlanırdı?

cevaplandı 18 Aralık 2016

$f$ fonksiyonu Riemann integrallenebilir oldugundan $f$ fonksiyonu ve $f^2$ fonksiyonu sinirli ol

3 votes

$\epsilon-\delta$ (epsilon-delta) için anlamadığım yanlış limitleri ispatlama durumu.

cevaplandı 17 Aralık 2016

Soru1 icin: Verilen $\epsilon>0$ icin $$0<|x-a|<\delta$$ sarti saglandindiginda $$|f(x)-

0 votes

Solo testte bir tane taş bırakılmışsa, kalan tek taşın pozisyonu ne olabilir?

cevaplandı 16 Aralık 2016

Bu soruyu 44+26 puan karşılığında ödüllü soru ilan ediyorum.Istek: (klasik olarak matematiksel isp

0 votes

fonksiyonda islem

cevaplandı 16 Aralık 2016

Asal carpanlari zaten verilmis $$n=97\cdot 103$$ (bunu bir yerde ispatladim diye hatirliyorum) pozit...

0 votes

$\int_{0}^{\pi/4} \sin^5(2x) dx $ integralinin degeri kactir?

cevaplandı 15 Aralık 2016

$$ \int_0^\pi \sin^5 x dx= \int_0^\pi (1-\cos^2x)^2 \sin x dx$$ oldugundan $u=\cos x$ dersek $$\i

0 votes

$[SL_2(\mathbb Z): \Gamma(N)]=N^3\prod_{p\mid N}(1-\frac1{p^2})$ oldugu

cevaplandı 13 Aralık 2016

Bu soruyu "25" puan karşılığında ödüllü soru ilan ediyorum.Istek: Cevabin acik ve detayl

0 votes

Vikipedi'deki "Platonik Cisim" Basligiyla ilgili

cevaplandı 13 Aralık 2016

Bu soruyu "100" puan karşılığında ödüllü soru ilan ediyorum.Istek: Cevabin acik ve detay

0 votes

Tazmanya canavarı, küçük domuzcuk ve $[0,1]^2$ üzerinde kovalamaca

cevaplandı 13 Aralık 2016

Bu soruyu "50" puan karşılığında ödüllü soru ilan ediyorum.Istek: Cevabin acik bir sekil

0 votes

Harmonik seri ile hesaplama

cevaplandı 12 Aralık 2016

Su bilgiyi kullanmamiz yeterli (link) $$\sum_{n \le x}\frac1n=\ln x+\gamma+\mathcal O\left( \frac1

1 vote

Bir pozitif tamsayıdan küçük olup o sayı ile aralarında asal olan pozitif tamsayıların sayısı

cevaplandı 12 Aralık 2016

Eski soruyu bulamadigimdan bu soruya cevabi yazayim: $p$ asali $n$ sayisini tam bolsun. Bu durumd

1 vote

$7x - 3 ≡ 2x (mod 13)$ denklemin tam sayı çözümlerini bulunuz

cevaplandı 11 Aralık 2016

ilk olarak moduler aritmetigi anlamaliyiz. $n>1$ bir dogal sayi olsun. $k \mod n$ su demektir:

2 votes

Mobius Inversion (evirme) teoreminde indislerle oynama

cevaplandı 7 Aralık 2016

Tamamen buradaki tum adimlara cevap vermesem de fazlasina cevap verecegim ve nasil gorebilecegimiz...