$\int_{0}^{\pi/4} \sin^5(2x) dx$ integralinin degeri kactir?

Question

Sin li ifadeyi kareler seklinde ayirdim sonra 1-$sin^2$2x elde ettim bunun yerin $cos^2$2x yazdim ardindan gerekli carpmalarimi yaptim fakat islem uzadikca karmasik bir hal aldi surekli integre edecek veriler elde ettim ise bastan mi yanlis basladim nasil bir yol izlemeliyim yardimci olursaniz sevinirim

Answer 1

$$\int_0^\pi \sin^5 x dx= \int_0^\pi (1-\cos^2x)^2 \sin x dx$$ oldugundan $u=\cos x$ dersek $$\int_1^{-1}(1-u^2)^2(-du)=\int_{-1}^1(1-2u^2+u^4)du$$ olur.

Eger $t=2x$ donusumu uygularsak bu integrallerle iliskilendirebiliriz.

Comments

Anladim tesekkur ederim