Cauchy dizisinin yakınsak olmadığını gösteriniz.

Question

İlgili linkte Cauchy dizisi olduğu gösterilen dizinin yakınsak olmadığını gösteriniz.

Answer 1

$(x_n)$ dizisinin yakınsak olsaydı   $$d(x_n,x)\to0$$   yani $$|\arctan(n)-\arctan(x)|\to0$$  olacak şekilde bir $x$ reel sayısının mevcut  olması gerekirdi. Fakat bu durumda $\arctan(n)\to\pi/2$  olacağından $\arctan(x)=\pi/2$ olması gerekir ki bu eşitliği sağlayan bir $x$ reel sayısının olmadığını biliyoruz.