(⇒): F, X'de ultrafiltre ve A∈2X olsun. F, X'de filtre⇒X∈FA∈2X⇒A∪Ac=X}⇒A∪Ac∈FF, X'de ultrafiltre}?⇒A∈F∨Ac∈F. Son adımdaki (?) işaretinin gerekçesi bu linkte. (⇐): F, X'de filtre ve F⊆F′ olsun. Amacımız F=F′ olduğunu göstermek. F⊆F′ olduğundan F′⊆F olduğunu göstermek yeterli olacaktır. A∈F′ alalım. Bu durumda A∈F olduğunu gösterirsek ispat biter. F,X'de filtre⇒X∈FX=Ac∪A}⇒Ac∪A∈FHipotez}⇒ ⇒Ac∈F∨A∈FF⊆F′}⇒Ac∈F′∨A∈FA∈F′}⇒ ⇒(Ac∈F′∨A∈F)∧A∈F′ ⇒(Ac∈F′∧A∈F′)∨(A∈F∧A∈F′) ⇒Ac∩A∈F′∨A∈F ⇒∅∈F′⏟0∨A∈F ⇒A∈F.