burcuayhan'in soruları - Matematik Kafası

2 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

8 Aralık 2016 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 520 kez görüntülendi

2 beğenilme 0 beğenilmeme

0 cevap

$\emptyset\neq S\subseteq [0, \infty)$ üstten sınırlı ve $T=\{x^{2}|x \in S\}$ olmak üzere $$\sup S=u \Rightarrow \sup T=u^{2}$$ olduğunu gösteriniz.

5 Kasım 2016 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 333 kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

0 cevap

$\emptyset \neq S,T \subseteq \mathbb{R}$ sınırlı olmak üzere $$S \subseteq T \Rightarrow \inf \,T \leq \inf\,S \leq \sup\,S \leq \sup\,T $$ olduğunu gösteriniz.

27 Ekim 2016 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 712 kez görüntülendi

2 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$\mathbb{N}$ doğal sayılar kümesi ve $$\tau=\{\emptyset, \mathbb{N}\}\cup\{\{2n-1,2n \}|n \in \mathbb{N}\}$$ olmak üzere $(\mathbb{N},\tau)$ topolojik uzayı sayılabilir kompakt mıdır?

24 Ekim 2016 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 1.3k kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$X$ bir küme ve $d_{1}, d_{2}$ metrikleri $X$ üzerinde Lipschitz denk iki metrik olmak üzere $(X, d_{1})$ ve $(X, d_{2})$ uzaylarının homeomorf olduğunu gösteriniz.

24 Ekim 2016 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 419 kez görüntülendi

2 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$(X, \tau)$ topolojik uzay ve $A,B \subseteq X$ olmak üzere $$\overline{A} \setminus \overline{B} \subseteq \overline{A \setminus B}$$ olduğunu gösteriniz.

24 Ekim 2016 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 413 kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$(X, \tau), (Y, \sigma)$ topolojik uzaylar ve $f:X\rightarrow Y$ fonksiyon olmak üzere $$(A\subseteq X)(f, \,\ (\tau\mbox{-}\sigma)\text{ sürekli})$$$$\Rightarrow$$$$f_A, \,\ (\tau_A\mbox{-}\sigma)\text{ sürekli}$$ olduğunu gösteriniz.

24 Ekim 2016 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 418 kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$(X, d)$ metrik uzay ve $A \subseteq X$ olmak üzere $$A \in \mathcal{K_{d}} \Leftrightarrow D(A)\subseteq A$$

24 Ekim 2016 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 472 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

0 cevap

Topolojik Uzaylarda Bağlantılılık

23 Ekim 2016 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 858 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$\emptyset$ $\neq S \subseteq \mathbb{R} $ olmak üzere $$(\sup(S):=s^{*} \in S)(u \notin S)$$$$\Rightarrow$$$$\sup(S \cup \{u\})=\sup \{ s^{*}, u \}$$ olduğunu gösteriniz.

23 Ekim 2016 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 766 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

0 cevap

$(X, \tau)$ ve $(Y, \sigma)$ topolojik uzaylar ve $x,$ $X$ kümesinin belirli bir eleman olmak üzere $f(y):=(x,y)$ kuralı ile verilen $f:Y\rightarrow X \times Y$ fonksiyonu sürekli midir?

22 Ekim 2016 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 398 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$(X,\tau)$ ve $(Y,\tau')$ topolojik uzaylar olmak üzere $$(\emptyset\neq A \subseteq X)(\emptyset\neq B \subseteq Y)$$$$\Rightarrow$$$$\left(\tau \star \tau'\right)_{A \times B}=\tau_{A} \star \tau'_{B}$$ olduğunu gösteriniz.

22 Ekim 2016 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 502 kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$(X,d)$ metrik uzay ve $a ,$ $X$ kümesinin belirli bir elemanı olmak üzere $$f(x)=d(x,a)$$ kuralı ile verilen $$f:X \rightarrow \mathbb{R}$$ fonksiyonu düzgün sürekli midir?

22 Ekim 2016 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 903 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$(X, \tau)$ topolojik uzay ve $A \subseteq X$ olmak üzere $$A \in \tau \Rightarrow \overline{A\cup A^{d}}=X$$ olduğunu gösteriniz.

22 Ekim 2016 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 497 kez görüntülendi

2 beğenilme 0 beğenilmeme

0 cevap

$\mathbb{R}^2\text{'}$de homeomorfizm

22 Ekim 2016 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 624 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$\emptyset \neq A \subseteq \mathbb{R}$ üstten sınırlı ve $c \in \mathbb{R}$ olmak üzere $$ \sup (A+c)=\sup A+c$$ olduğunu gösteriniz.

21 Ekim 2016 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 676 kez görüntülendi