$(X, \tau)$ ve $(Y, \sigma)$ topolojik uzaylar ve $x,$ $X$ kümesinin belirli bir eleman olmak üzere $f(y):=(x,y)$ kuralı ile verilen $f:Y\rightarrow X \times Y$ fonksiyonu sürekli midir?

Question

$(X, \tau)$ ve $(Y, \sigma)$ topolojik uzaylar ve $x,$ $X$ kümesinin belirli bir elemanı olmak üzere $f(y):=(x,y)$ kuralı ile verilen $f:Y\rightarrow X \times Y$ fonksiyonu sürekli midir?

Comments

$x$ sabit di mi?

---

Evet $x$ sabit olmalı.

---

Soruya cevap olmayacak ama yine de bir yorum yapayım: yaptığın tek şey bir elemanı $y$ diye yazmak yerine $(x,y)$ olarak yazmak. Yani aslında hiçbir şey yapmıyorsun. Hiçbir şey yapmamak sürekli bir şey olmalı. Eğer bu fonksiyon sürekli olmasaydı suç fonksiyonda değil tanımlarda olurdu.