Answers posted by DoganDonmez - Matematik Kafası

0 votes

$\lim_{x\to0}\frac{e^x-1-x}{x^2}$ limiti (L'hopital ve seri yontemleri disinda)

cevaplandı 11 Mart 2016

(serilerle çözüme benzediği için) Biraz hileli gibi olacak ama KalanlıTaylor Teoremi ile yapılabi

1 vote

Bir limitin var oldugunu kabul ederek bir limit degeri bulursak ...

cevaplandı 9 Mart 2016

Hayır, olmak zorunda değil. $f(x)=\frac x{|x|}$ olsun. $\lim_{x\to0}f(x)=L$ olduğunu varsa

0 votes

$\dfrac {d} {dx}\left[ \int _{b(x)}^{a\left( x\right) }\left( f\left( x\right) \right) .dx\right] $ ile ilgili

cevaplandı 9 Mart 2016

$\int f(x)\,dx\neq \frac{(f(x))^2}2$ Karşı örnek: $f(x)=x^2$

1 vote

$\lim\limits_{x\to 0} \left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{\sin^2x}\right)$

cevaplandı 7 Mart 2016

$\sin^2x-x^2=(x-\frac{x^3}6+\cdots)^2-x^2=-\frac{x^4}3+\cdots,\quad x^2 \sin^2x=x^4+\cdots$ dan ...

3 votes

Ters fonksiyonların diferansiyelinin formülizasyonu

cevaplandı 7 Mart 2016

Bunun güzel bir geometrik mantığı var. $y=f(x)$ in $(a,b)$ deki teğetinin eğimi $m\neq0$ olsun.

0 votes

Bir noktada hem analitik olmayış hem tanımlı oluş

cevaplandı 1 Mart 2016

"Yanlış" tanımlanmış olabilir. $f(z)=\begin{cases}z\quad z\neq 1\\0\quad z=1\end

0 votes

$\displaystyle\sum_{n=1}^\infty a_{n}$ serisi (standart tanım ile) mutlak yakınsak ise $\displaystyle\sum_{n\in \mathbb{N}^+}a_n$ de (bizim yaptığımız tanıma göre) yakınsak mıdır?

cevaplandı 28 Şubat 2016

$\displaystyle\sum_{n=1}^\infty a_{n}$ mutlak yakınsak ve toplamı $S$ olsun. Bir $\varepsilon>

0 votes

$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_{f(n)}=S$ ise $\displaystyle \sum_{i\in I}a_i=S $ olmak zorunda mı?

cevaplandı 24 Şubat 2016

Eşitliğin sağlanmadığı (aslında $\displaystyle\sum_{n=1}^\infty a_{f(n)}$ yakınsak olan ama $\dis

0 votes

$f: \mathbb{N}^+ \to I$ bir eşleme olsun. Önceki sorudaki tanıma göre $\displaystyle\sum_{i\in I}a_i=S$ ise (standart seri toplamı tanımına göre) $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_{f(n)}=S$ olur mu?

cevaplandı 23 Şubat 2016

$\displaystyle \sum_{i\in I}a_i=S $ olsun. $\varepsilon>0$ sayısı verilsin. Tanımımıza

1 vote

Sonsuz bir serinin toplamını, terimlerin sırasından bağımsız olarak tanımlamak.

cevaplandı 22 Şubat 2016

$S_1,S_2\in \mathbb{R}$ (veya $\mathbb{C}$) sayıları için $\displaystyle\sum_{i\in I}a_i=S_1

2 votes

$\sum\limits_{n\in\mathbb Z}a_n$ toplamini nasil yapiyoruz?

cevaplandı 8 Şubat 2016

Standart tanım $\sum_{n=0}^\infty a_n$ ve $\sum_{n=1}^\infty a_{-n}$ nin yakınsak olması durumund

2 votes

$\displaystyle\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=+\infty$ veya $\displaystyle\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=-\infty$ ise $f$, $a$ da bir (yerel) maksimum veya minimuma erişebilir mi?

cevaplandı 6 Şubat 2016

Erişemez. İspatı, türevin var ve sıfırdan farklı olması durumunda yerel maksimum veya minimum ola

3 votes

Bir fonksiyonun ve tersinin integrallerinin eşit olduğu bir durum.

cevaplandı 18 Ocak 2016

Analiz ile İspatı: Belirsiz İntegral tanımından ($\int f(x)\,dx=F(x)+C$ olmak üzere): $$\int f^

0 votes

$\begin{align*} & f^{2}\left( x\right) =f\left( 2x\right) +2.f\left( x\right) -2\\ & f\left( 1\right) =3\end{align*}$ olduğuna göre f(6) kaçtır?

cevaplandı 8 Ocak 2016

Ben bu (veya çok benzer bir) soruya bir yorum yazdığımı hatırlıyorum ama bulamadım. Düzenlersek $

0 votes

$\int_0^1\left(\sqrt[5]{1-x^3}-\sqrt[3]{1-x^5}\right)\,dx$ integralini hesaplayınız.

cevaplandı 8 Ocak 2016

Güzel Çözüm: $f(x)=\sqrt[3]{1-x^5}$ fonksiyonunun tersi $f^{-1}(x)=\sqrt[5]{1-x^3}$ dir ve

0 votes

$\int_0^1\left(\sqrt[5]{1-x^3}-\sqrt[3]{1-x^5}\right)\,dx$ integralini hesaplayınız.

cevaplandı 8 Ocak 2016

Rutin ve uzun çözüm: Kısmi İntegrasyon ile: $\displaystyle\int\sqrt[3]{1-x^5}\,dx=x\sqrt[3]{

1 vote

Bir tam fonksiyonun sıfırları hakkında

cevaplandı 6 Ocak 2016

$f$ nin sabit olmayan bir tam fonksiyon ve $Z(f)=\{z:f(z)=0\}$ nin sayılamaz olduğunu varsayalım.

1 vote

Sayı bölü 0 tanımsız mı oluyor yoksa sonsuz mu? sonsuzsa eğer limiti var mıdır?

cevaplandı 4 Ocak 2016

Limitlere tanımsız denmemeli. Çünki limitin bir tanımı var ve bu tanıma uygun bir sayı (v

0 votes

lie grup homeomorfizmi lie cebir homeorfizmi olur mu?

cevaplandı 31 Aralık 2015

Aslında biraz düşününce olabilir gibi geliyor, dogrudan degil de dolaylı olarak: yani homeomorfiz

1 vote

Seriler icin integral testinde fonksiyonunun azalan olmasi cok gerekli mi?

cevaplandı 28 Aralık 2015

Evet. $f(x)=\sin^2(\pi x)+\frac1{x^2}$ fonksiyonu için, $\sum_{n=1}^\infty f(n)$ serisi ya