$\dfrac {d} {dx}\left[ \int _{b(x)}^{a\left( x\right) }\left( f\left( x\right) \right) .dx\right]$ ile ilgili

Question

1.adım $\dfrac {d} {dx}\left[ \int _{b(x)}^{a\left( x\right) }\left( f\left( x\right) \right) .dx\right]$ için çözüm yapıcağım

Kural: $\dfrac {d} {dx}\left( f\left( c(x\right) \right) =f^{'}\left( c\left( x\right) \right) \cdot c^{'}\left( x\right)$ olduğunu biliyoruz

2.adım $\dfrac {d} {dx}\left[ \int _{b(x)}^{a\left( x\right) }\left( f\left( x\right) \right) .dx\right]$$=\dfrac {d} {dx}[\left( \dfrac {f\left( x\right) ^{2}} {2}\right) |_{b(x)}^{a\left( x\right) }]=\dfrac {d} {dx}\left[ \dfrac {f\left( a\left( x\right) \right)^{2} } {2}-\dfrac {f\left( b(x)\right)^{2} } {2}\right]$ olmazmı

3.adım son ifadenin türevini alırsak:

$\dfrac {d} {dx}\left[ \dfrac {f\left( a\left( x\right) \right)^{2} } {2}-\dfrac {f\left( b(x)\right)^{2} } {2}\right]=$

 $\dfrac {2.f'\left( a(x)\right) \cdot f\left( a(x)\right) .a'\left( x\right) } {2}-\dfrac {2.f'\left( b(x)\right) \cdot f\left( b(x)\right) .b'\left( x\right) } {2}$

ve sonuç 

$\dfrac {d} {dx}\left[ \int _{b(x)}^{a\left( x\right) }\left( f\left( x\right) \right) .dx\right] =$  

${f'\left( a(x)\right) \cdot f\left( a(x)\right) .a'\left( x\right) } -{f'\left( b(x)\right) \cdot f\left( b(x)\right) .b'\left( x\right) }$

olurmu kaynaklarda biraz farklı geçiyorda hatam varmı varsada nerde (acayip yordu yazarken:))

Comments

Yorulunca daha iyi ogreniyoruz :)

Answer 1

$\int f(x)\,dx\neq \frac{(f(x))^2}2$

Karşı örnek: $f(x)=x^2$

Comments

hocam integral(f(x)).dx kafamı karıştırıyor en basit kuram ama herhangi bilinmeyen f(x) fonksiyonunun integraline ne diyeceğiz

---

Genellikle kısaca ($\frac{d}{dx}F(x)=f(x)$ olmak üzere) $F(x)+C$ denir.

İddian da bu şekli ile hemen hemen aynen yazdığın gibi ispatlanır.

---

yani $F(x)$ in türevi  $f(x)$  dir diyoruz öyledir diyoruz $\int f\left( x\right) .dx=\dfrac {f\left( x\right) ^{2}} {2}$ bazen doğrudur diyoruz herzaman diyemeyiz degilmi fx integrali f^2 diye çıkmaz bir kaynakta gördüm kafam oyuzden karışmıştı çünki özellikleri çok farklı fonksiyonlar var bunu sağlamayan örnegin exp(x)  cevaplarınız için sağolun.