Kapalı ve açık yuvarlar

Question

$\bigcup_{n=1}^{\infty} \quad \bar{B}({0}, 1-\frac{1}{n}) ={B}(0,1)$. Eşitliğin gerek şartını gösterebildim fakat yeter şartını gösteremedim. $x \in B(0,1)$ alalım. B(0,1)'i kapalı kümelerin birleşimi olarak nasıl ifade edebilirim?

Comments

Aşağıdaki yorum için düzeltme:

Evet $\bar{B}(0,1-\frac1n)=[-1+\frac1n,1-\frac1n]$ olunca (ki öyle olmalı) doğru oluyor.

Ben $B(a,b)$ yi yanlış anlamışım, $a$ merkezli $b$ yarıçaplı açık yuvar kastediliyor elbette.

O zaman bu eşitlik doğru ve her bir kümenin diğerinin alt kümesi olduğunu göstermek zor değil.

(Şununla ilgili ve gösterilişi benziyor: $\sup\{1-\frac1n:n\in\mathbb{N}\}=1$ ve $\inf\{-1+\frac1n:n\in\mathbb{N}\}=-1$)

(Ben, 0 ve 1 in bu gösterimdeki rolünün farklı olması nedeniyle, $B_1(0)$ ya da $B(0;1)$ yazmayı tercih ediyorum.)

-------------------------------------------------------------------------------------------

Eğer $\bar{B}({0}, 1-\frac{1}{n})=[0,1-\frac1n]$ anlamında ise

$\bigcup_{n=1}^{\infty} \bar{B}({0}, 1-\frac{1}{n}) =B(0,1)$ doğru değil.

---

Fakat kapalı kümelerden oluşan bir ailenin birleşimi kapalı olmayabiliyordu. Bu yuvarlar için bunu gösteremez miyiz?

---

Sanırım @ilays. $\overline{B}(0,1-\frac1n)$ gösterimi ile $[-1+\frac1n,1-\frac1n]$ kümesini kastediyor.  Doğru mu @ilays.? Doğruysa aşağıdaki linkte yer alan soruyu incelemeni tavsiye ederim.

https://matkafasi.com/31845/mathbb-olmak-uzere-bigcup-mathbb-right-oldugunu-gosteriniz?show=31845#q31845

---

sağ taraftaki açık yuvardan eleman aldığımda sol taraftaki kapalı yuvara düştüğünü göstermede biraz daha açık yardımcı olursanız sevinirim.

---

Aslında bir önceki yorumda verdiğim linkte senin sorunun yanıtı mevcut. Öyle değil mi?