$$\mathcal{T}:=\{T|(T\subseteq\mathbb{R})(T, \text{ tümevarımsal küme})\}$$ $$\Rightarrow$$ $$\cap\mathcal{T}\in\mathcal{T}$$ olduğunu gösteriniz.

Question

Yani keyfi sayıda tümevarımsal kümenin arakesitinin yine bir tümevarımsal küme olduğunu gösteriniz.

Answer 1

Her  $T\in\mathcal{T}$ için $0\in T$ olduğundan $0\in\cap\mathcal{T} \ ...(1)$ 

$\begin{array}{rcl} x\in\cap\mathcal{T} & \Rightarrow &(\forall T\in\mathcal{T})(x\in T)  \\ \\  & \Rightarrow & (\forall T\in\mathcal{T})(x+1\in T) \\ \\   & \Rightarrow & x+1\in\cap\mathcal{T} \ ...(2) \end{array}$

$(1) \text{ ve } (2) \Rightarrow \cap\mathcal{T}\in\mathcal{T}.$