Question

$\emptyset\neq A\subseteq\mathbb{R}$ ve $I\subseteq \mathbb{R}$ olmak üzere $$(A, \text{ sınırlı})(I,  \text{ kapalı aralık})(A\subseteq I)\Rightarrow [\inf A,\sup A]\subseteq I$$ olduğunu gösteriniz.

Answer 1

$\left.\begin{array}{rr} (A\neq \emptyset)(A, \text{ sınırlı})\Rightarrow (\inf A, \sup A\in\mathbb{R})(\inf A, \sup A\in \overline{A}) \\ \\ (A\subseteq I)(I, \text{ kapalı aralık})\Rightarrow \overline{A}\subseteq \overline{I}=I \end{array}\right\}\Rightarrow$

 
$\left.\begin{array}{rr} \Rightarrow \inf A, \sup A\in I \\ \\ A\subseteq I\end{array}\right\}\Rightarrow [\inf A, \sup A]\subseteq I.$