Question

$a,b,x\in\mathbb{R}$ olmak üzere

$a\leq x\leq b \Rightarrow |x|\leq max\{|a|,|b|\}$

olduğunu gösteriniz.

Answer 1

Maksimum fonksiyonunun tanımından ve mutlak değer fonksiyonunun özelliklerinden dolayı $\max \{ |a|, |b| \} \geq |a|\geq -a$ ve  $\max \{ |a|, |b| \} \geq |b| \geq b$ yazabiliriz. $- \max \{ |a|, |b| \} \leq a \leq x \leq b \leq \max \{ |a|, |b| \}$ olup kısaca  $$- \max \{ |a|, |b| \} \leq x \leq  \max \{ |a|, |b| \}$$ yazabiliriz. Buradan $$|x| \leq \max \{ |a|, |b| \}$$ elde edilir.