A={1n|n∈N} ise infA=0 olduğunu gösteriniz.
A kümesinin tanımındaki sanıyorum N+ .
Bazı matematikçiler 0 sayısını doğal sayı olarak almıyor.
∅≠A ve 0, A kümesinin bir alt sınırı olduğundan (bu linkteki teorem uyarınca) A kümesinin en büyük alt sınırı vardır. Bu A kümesinin en büyük alt sınırı x yani infA=x olsun. x≥0 olduğunu görmek zor olmasa gerek. Öte yandan herhangi bir ϵ>0 sayısı için -Arşimet Özelliği gereği- 1ϵ<n olacak şekilde en az bir n∈N vardır. Buradan da 0≤x≤1n<ϵ eşitsizliği elde edilir. ϵ keyfi olduğundan (bu linkteki teorem uyarınca) x=0 olur.