Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
830 kez görüntülendi

A={1n|nN} ise infA=0 olduğunu gösteriniz.      

Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 830 kez görüntülendi

A kümesinin tanımındaki  sanıyorum N+ .

 Bazı matematikçiler 0 sayısını doğal sayı olarak almıyor. 


1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

A ve 0, A kümesinin bir alt sınırı olduğundan (bu linkteki teorem uyarınca) A kümesinin en büyük alt sınırı vardır. Bu A kümesinin en büyük alt sınırı x yani infA=x olsun. x0 olduğunu görmek zor olmasa gerek. Öte yandan herhangi bir ϵ>0 sayısı için -Arşimet Özelliği gereği- 1ϵ<n olacak şekilde en az bir nN vardır. Buradan da 0x1n<ϵ eşitsizliği elde edilir. ϵ keyfi olduğundan (bu linkteki teorem uyarınca) x=0 olur.

(11.5k puan) tarafından 
20,331 soru
21,888 cevap
73,623 yorum
3,033,945 kullanıcı