Question

$$f(x)=\sin x$$ kuralı ile verilen $$f:\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\to\mathbb{R}$$ fonksiyonunun sol tersi var mıdır? Varsa $5$ tane sol tersini bulunuz.

Answer 1

$$f(x)=\sin x$$ kuralı ile verilen $$f:\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\to \mathbb{R}$$ fonksiyonu birebir olduğundan $f$ fonksiyonunun sol tersi vardır. $n\in\mathbb{N}$ olmak üzere

$$g_n(x)=\left\{\begin{array}{ccc} \arcsin x& , & x\in [-1,1] \\ \frac{1}{n} & , & x\in (-\infty, -1)\cup (1,\infty) \end{array}\right.$$ kuralı ile verilen $$g_n:\mathbb{R}\to \left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$$ fonksiyonları $$f(x)=\sin x$$ kuralı ile verilen $$f:\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\to \mathbb{R}$$ fonksiyonunun birer sol tersidir. Her $n\in\mathbb{N}$ için farklı bir fonksiyon elde edeceğimiz için $f$ fonksiyonunun sonsuz çoklukta sol tersi vardır.