Question

$f(x)=x-x^2$ kuralı ile verilen $f:\left(-\infty,\frac12\right]\to\mathbb{R}$ fonksiyonunun sol tersi var mıdır? Cevabınızı kanıtlayınız. Varsa $1000$ tane sol ters bulunuz.

Answer 1

Her $n\in\mathbb{N}$ için $$g_n(x)=\left\{\begin{array}{ccc} \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{1-4x}}{2} & , & x\leq\frac{1}{4}\\ -n & , & x>\frac{1}{4}\end{array}\right.$$ kuralı ile verilen $$g_n:\mathbb{R}\to\left(-\infty,\frac{1}{2}\right]$$ fonksiyonları, $f$ fonksiyonu için birer sol terstir (Neden?)