Salih Durhan'in soruları - Matematik Kafası

3 beğenilme 0 beğenilmeme

0 cevap

Sonlu bir reel sayı dizisinde her yedi ardışık terimin toplamı negatif ve her onbir ardışık terimin toplamı pozitiftir. Böyle bir dizinin en fazla kaç terimi olabilir?

2 Şubat 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde soruldu | 639 kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$k$ ve

$n$ birer pozitif tamsayı olsun.

$1+\frac{2^k-1}{n}=\left(1+ \frac{1}{m_1}\right)\left(1+ \frac{1}{m_2}\right) \cdots \left(1+ \frac{1}{m_k}\right)$ eşitliğini sağlayan

$k$ tane

$m_1, \dots, m_k$ pozitif tamsayısı vardır.

2 Şubat 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde soruldu | 543 kez görüntülendi

4 beğenilme 0 beğenilmeme

6 cevap

Aynada neden sağ-sol yer değiştiriyor da yukarı-aşağı yer değiştirmiyor?

27 Ocak 2015 Serbest kategorisinde soruldu | 5.3k kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$|G|>2$ ise

$G$ grubunun birden fazla özyapı dönüşümü vardır.

26 Ocak 2015 Akademik Matematik kategorisinde soruldu | 924 kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

2 cevap

Bir halkada

$u$ tersinir,

$a$ sıfır güçlü ve

$ua=au$ ise

$u+a$ tersinirdir.

26 Ocak 2015 Akademik Matematik kategorisinde soruldu | 898 kez görüntülendi

4 beğenilme 1 beğenilmeme

2 cevap

$a_0 < a_1 < \dots$ pozitif tamsayı terimli sonsuz bir dizi olsun.

$a_n <\frac{a_0+a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}\leq a_{n+1}$ eşitsizliğini sağlayan tam olarak bir tane pozitif tamsayı

$n$ olduğunu gösterin.

25 Ocak 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde soruldu | 1.2k kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

2 cevap

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$ denkleminin pozitif tamsayı çözümleri nelerdir?

25 Ocak 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde soruldu | 1.2k kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

3 cevap

Bütün basamakları birbirine eşit 3 basamaklı her sayıyı bölen en büyük asal sayı nedir?

25 Ocak 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde soruldu | 2.1k kez görüntülendi

2 beğenilme 0 beğenilmeme

2 cevap

$1 + 2^x + 2^{2x+1} = y^2$ denkleminin bütün tamsayı çözümlerini bulun.

25 Ocak 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde soruldu | 950 kez görüntülendi

2 beğenilme 0 beğenilmeme

3 cevap

Herhangi

$a,b,c$ reel sayıları için

$|ab(a^2-b^2)+bc(b^2-c^2)+ca(c^2-a^2)|\le M (a^2 + b^2 + c^2)^2$ eşitsizliğini doğru yapan en küçük

$M$ sayısını bulun.

25 Ocak 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde soruldu | 1.2k kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

4 cevap

$ABC$ üçgeninin iç merkezi

$I$ olsun.

$P$ ise bu üçgenin içinde

$\angle PBA + \angle PCA = \angle PBC + \angle PCB$ eşitliğini sağlayan bir nokta.

$|AP|\ge |AI|$ olduğunu ve eşitliğin tam olarak

$P=I$ iken gerçekleştiğini kanıtlayın.

25 Ocak 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde soruldu | 1.9k kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

2 cevap

$\frac{1}{1-a} +\frac{1}{1-b} +\frac{1}{1-c} \geq \frac{2}{1+a} +\frac{2}{1+b} +\frac{2}{1+c}$

25 Ocak 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde soruldu | 716 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$p$ asal ve

$p \equiv 1$ (mod

$4$ ) ise

$p$ iki kare toplamıdır.

19 Ocak 2015 Akademik Matematik kategorisinde soruldu | 834 kez görüntülendi

2 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

Değişmeli bir halkada indirgenemez elemanlar asal olmak zorunda mıdır?

19 Ocak 2015 Akademik Matematik kategorisinde soruldu | 1.4k kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

Tam olarak iki tane maksimal ideali olan değişmeli olmayan bir halka var mıdır?

19 Ocak 2015 Akademik Matematik kategorisinde soruldu | 778 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

2 cevap

$\mathbb{Z}[x]$ üzerine indirgenemez,

$\mathbb{Q}[x]$ üzerine indirgenebilir bir polinom var mıdır?

19 Ocak 2015 Akademik Matematik kategorisinde soruldu | 1.6k kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$K \leq L \leq M$ cisim genişlemelerinde

$K \leq L$ ve

$L \leq M$ normalse

$K \leq M$ genişlemesi de normal midir?

19 Ocak 2015 Akademik Matematik kategorisinde soruldu | 706 kez görüntülendi

3 beğenilme 0 beğenilmeme

2 cevap

Eğer

$\alpha$ ve

$\beta$ ,

$K$ cismi üzerine cebirselse

$\alpha+\beta$ da

$K$ üzerine cebirseldir.

19 Ocak 2015 Akademik Matematik kategorisinde soruldu | 1.4k kez görüntülendi

2 beğenilme 0 beğenilmeme

3 cevap

$R$ yerel bir halkaysa her

$r \in R$ icin ya

$r$ ya da

$1-r$ tersinirdir.

17 Ocak 2015 Akademik Matematik kategorisinde soruldu | 1.5k kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$H$ ve

$K$ iki normal altgrup ve

$H \cap K=1$ ise her

$h \in H$ ve

$k \in K$ icin

$hk=kh$ eşitliği sağlanır.

17 Ocak 2015 Akademik Matematik kategorisinde soruldu | 776 kez görüntülendi