Normal altgrubun görüntüsü homomorfizma altında normal altgrup mudur?

Question

$G$ ve $H$ iki grup ve $N \vartriangleleft G$ olsun.

$f:G \longrightarrow H$ bir homomorfizma olsun. 

$f(N)$, $H$'nin normal bir altgrubu mudur?

İpucu: Öyle bir $G$ grubu bulun ki seçtiğiniz bir $a \in G$ elemanı için $<a> \ntriangleleft G$ olsun.

Comments

Normal altgrup olabilmesi için örten bir homomorfizma olması gerekiyor, fakat nedeni nedir anlayamıyorum.

---

şuradaki cevabı düşünebiliriz. http://www.matkafasi.com/89281/goruntusu-normal-grup-olmayan-homomorfizma-ornegi