Goruntusu normal grup olmayan homomorfizma ornegi

Question

$f:$ $G$ den $H$ ye tanimlanmis homomorf olsun. $Im(f)$, fonksiyonun $H$ deki goruntusu, herzaman $H$ nin normal altgrubu mudur? Aksi ornek ariyorum..

Comments

Elimizdeki yapı bir izomorfizma olduğundan $Im(f)=f(G)=H$ ($f$ örten) ve her grup kendisinin normal altgrubu olduğundan aksine örnek bulamayız, diye düşünüyorum.

---

Hoca aksi ornek icin ipucu vermisti. H nin normal olmayan K< G altgrubu olsun ve f: K--->H inclusion homomorfizmasi olsun.

---

Hocanızla bir de yazmış olduğum cevabı konuşun bakalım ne diyecek:)

---

Pardon yanlis yasmisim, f homomorfizma olacak, duzeltiyorum :)

---

O zaman buldugum su ornek olurmu $f: G=<(12)> \longrightarrow H=S_3$  ve $f(g)=g$

---

Evet olur. Aksine örnek tamamdir.

Answer 1

$f: G=<(12)> \longrightarrow H=S_3$  ve $f(g)=g$