$(X,\tau_1),(Y,\tau_2)$ topolojik uzaylar ve $f:X\to Y$ fonksiyon olmak üzere $(X,\tau)$ kompakt uzay ve $f$ fonksiyonu $(\tau_1\text{-}\tau_2)$ sürekli ise $f$ fonksiyonunun grafının $\tau_1\star\tau_2$-kompakt olduğunu gösteriniz.

Question

$(X,\tau_1),(Y,\tau_2)$ topolojik uzaylar ve $f:X\to Y$ fonksiyon olmak üzere

$$((X,\tau), \text{ kompakt uzay})(f, (\tau_1\text{-}\tau_2) \text{ sürekli})$$ $$\Rightarrow$$ $$G_f:=\{(x,f(x))|x\in X\}, \ \tau_1\star\tau_2 \text{ kompakt}$$ olduğunu gösteriniz.

Answer 1

$\left.\begin{array}{rr} (X,\tau), \text{ kompakt uzay}\Rightarrow X, \ \tau\text{-kompakt} \\ \\ f, \ (\tau_1\text{-}\tau_2) \text{ sürekli}\end{array}\right\}\overset{?}{\Rightarrow} f[X], \ \tau'\text{-kompakt}$

$\left.\begin{array}{rr} \Rightarrow X\times f[X], \ \tau\star\tau'\text{-kompakt} \\ \\ G_f=X\times f[X]\end{array}\right\}\overset{?}{\Rightarrow} G_f, \ \tau\star\tau'\text{-kompakt}.$

Comments

Birinci (üstteki) soru işaretinin gerekçesine buradan ; ikinci (alttaki) soru işaretinin gerekçesine ise buradan ulaşabilirsiniz.