Bağlantılı olup yol bağlantılı olmayan uzay örneği

Question

Biliyoruz ki yol bağlantılı olan her uzay bağlantılı olmak zorunda. Bu ifadenin tersi doğru değil. Karşı örneği nedir?

---

bağlantılı: connected, yol bağlantılı: path connected

Comments

Şöyle güzel bir bağlantıyla karşılaştım: http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/topology/connnotpathconn.pdf

Answer 1

$$X=\{(0,y)|y\in [-1,1]\}\subseteq \mathbb{R}^2$$ ve $$Y=\left\{\left(x,\sin\frac1x\right)\Big{|} x>0\right\}\subseteq \mathbb{R}^2$$ olmak üzere $$X\cup Y\subseteq \mathbb{R}^2$$ bağlantılıdır fakat yol bağlantılı değildir.