$\beta$ bağıntısı bir fonksiyon mudur?

Question

$\beta=\{(x,y) |x = |y| , x,y \in [0,\infty)\}$

$y$ $\ge$ $0$ $\Rightarrow$ $x=y$

$1)$ $(\forall x\in [0,\infty))((\exists y\in [0,\infty))((x,y)\in f)$ önermesi doğru mudur?

Her $x \in [0,\infty)$ için $y:=x \in [0,\infty)$ seçilirse $(x,y)\in f$ koşulu sağlanır.

Dolayısıyla $$(\forall x\in [0,\infty))((\exists y\in [0,\infty))((x,y)\in f)$$ önermesi doğrudur.
 

$2)$ Şimdi $x\in [0,\infty), \  y,z \in[0,\infty), (x,y) \in f$  ve  $(x,z)\in f$ olsun.

Amacımız $y=z$ olduğunu göstermek.

$(x,y) \in f$ $\Rightarrow$ $x=|y|=y$

$(x,z)\in f$ $\Rightarrow$ $x=|z|=z$ dir. Buradan $y=z$ olduğundan ikinci önerme de doğrudur.

Dolayısıyla $f$ bağıntısı $[0,\infty)$ kümesinden $[0,\infty)$ kümesine bir fonksiyondur.

Comments

Bağıntıda $x$ ve $y$ pozitif seçiliyorsa  mutlak değer kullanılmasının ne anlamı var?

---

@alpercay buyuk ihtimalle bu sorudan once $x,y$ uzerinde herhangi bir kosul olmayan versiyonu sorulmustur, ona "hayir, degildir" cevabi verildikten sonra bu ikinci soru sorulmustur.

---

Evet öyle olabilir. Teşekkürler Özgür hocam.