Fonksiyon ve Sıralama Bağıntısı İlişkisi

Question

Bir fonksiyonun sıralama bağıntısı(kısmi veya tam) doğurması için gerek ve yeter koşul nedir?

Comments

Muhammet Emre , sen neler düşündün? Site kuralları gereği düşündüklerini ve yaptıklarını da paylaşmalısın. Genelde, emek verilmemiş sorulara yanıt almak zordur.

---

Bir fonksiyonun tanım kümesi üzerinde bir sıralama bağıntısı (özellikle kısmi veya tam sıralama) doğurması için gerekli ve yeterli koşul, hedef kümede tanımlı sıralama ile uyumlu (yani sıralama koruyan) olmasıdır.

Daha net gerekli ve yeter koşulu nasıl ifade edebilirz?

Answer 1

Tanım ve değer kümeleri bir sıralamaya izin veriyorsa, sıralamayı koruyan fonksiyonlarımız ve sıralamayı tersine çeviren fonksiyonlarımız vardır. Şu şekilde daha net ifade edebiliriz:

$(S,\preceq)$ sıralı bir küme olsun. Verilen bir $X$ kümesi ve $f:X\to S$  fonksiyonu için $X$ üzerinde bir sıralama $x_1\preceq x_2$ $\iff$ $f(x_1)\preceq f (x_2)$ şeklinde tanımlanabilir.