Posetlerde alt sınırları bulmak nasıl oluyor?

Question

$(2^\mathbb{R},\subseteq)$ posetinde $\mathcal {A}=\left\{\left(\dfrac{-1}{n},\dfrac{1}{n}\right):n\in\mathbb{N}\right\}$ olsun. $\mathcal {A}$ kümesinin alt sınırlarını bulunuz.

$\mathcal {A}^a=\{X\in2^\mathbb{R}: \forall A(A\in \mathcal{A}\Rightarrow X\subseteq A) \}$

        $=\left\{X\in 2^\mathbb{R}:\underset{(*)}{\underbrace{\forall A\left(A\in \left\{\left(\dfrac{-1}{n},\dfrac{1}{n}\right):n\in\mathbb{N}\right\} \Rightarrow X\subseteq A\right)}}\right\}$

$\left\{\left(\dfrac{-1}{n},\dfrac{1}{n}\right):n\in\mathbb{N}\right\}=\left\{\left(-1,1\right),\left(\dfrac{-1}{2},\dfrac{1}{2}\right),\left(\dfrac{-1}{3},\dfrac{1}{3}\right),...\right\}$

Comments

@oznurakcicek,

$(-\frac1n,\frac1n)$ sıralı ikili değil, (açık) aralık, çünki ${\mathbb{R}}$ nin alt kümesi.

---

Sorunu bu seferlik ben düzenledim. Bir dahaki sefere daha dikkatli ol. Alt sınır tanımını yazmışsın. Şimdi de $(*)$ önermesinin doğru kılan $X$ kümelerini bulmaya çalış.

---

teşekkür ederim hocam. dikkat etmemişim orsasına