Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
398 kez görüntülendi
n!=a2,aZ olacak şekilde a mevcut mu?

a=1 olduğu bariz ama başka örnek var mı? Var ise varlığını nasıl gösterilebiliriz?
Lisans Matematik kategorisinde (303 puan) tarafından  | 398 kez görüntülendi
Ipucu/örnek: n=13 olamaz. Çünkü 13!'i asal çarpanlarına ayırırsan (yani 13=pa11...pakk şeklinde yazacak olursan) yalnızca bir tane 13 görmelisin (yani ayrışımda 13'ün kuvveti 1 olmalı). Neden?

Öte yandan 13 asalı a2'yi bölüyorsa, a'yı da bölmek zorunda. Ya da daha açık yazayım: a2'yi çarpanlarına ayır. Bunu yapmak için önce a'yı çarpanlarına ayır ve sonra karesini al. Böylelikle a2'de görülen asalların kuvvetlerinin çift olması gerektiğini göreceksin. Çelişki.

Burada 13'ün asal olduğunu kullandık. Tamamen aynı kanıt n=14,15,16 için de çalışıyor (yine 13'le).
20,336 soru
21,890 cevap
73,625 yorum
3,139,606 kullanıcı