$f:(\mathbb{R},\tau_1) \to (\mathbb{R},\tau_2)$ fonksiyonunun sürekli olması için gerek ve yeter şartın $f$ fonksiyonunun azalan olması gerektiğini gösteriniz.

Question

$\tau_1 =\{ (-\infty,x ] | x\in \mathbb{R} \} \cup \{ (-\infty,x) | x \in \mathbb{R} \} \cup \{ \emptyset, \mathbb{R} \},$

$\tau_2 =\{ [x,\infty) | x \in \mathbb{R} \} \cup \{ (x,\infty) | x \in \mathbb{R} \} \cup \{ \emptyset, \mathbb{R}\}$  ve $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ bir fonksiyon olsun.

$f:(\mathbb{R},\tau_1) \to (\mathbb{R},\tau_2)$ fonksiyonunun sürekli olması için gerek ve yeter şartın $f$ fonksiyonunun azalan olması gerektiğini gösteriniz.