Question

$x,y\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$x<y\Rightarrow -y<-x$$ olduğunu gösteriniz.

Bu linkteki aksiyomlara sadık kalarak bir kanıt veriniz.

Answer 1

$$x<y$$ $$\overset{(1)}\Rightarrow$$ $$(x\leq y\wedge x\neq y)$$ $$\overset{(2)}\Rightarrow$$ $$(-y\leq -x\wedge -x\neq -y)$$ $$\overset{(3)}\Rightarrow$$ $$-y<-x.$$

 

$(1)$ nolu geçişin gerekçesi, $x<y:\Leftrightarrow (x\leq y\wedge x\neq y)$ tanımı.

$(2)$ nolu geçişin gerekçesi, $(x\leq y\Leftrightarrow -y\leq -x)$ ve $(x=y\Leftrightarrow -x=-y)$ teoremleri. (Kanıtları sitede mevcut.)

$(3)$ nolu geçişin gerekçesi, $x<y:\Leftrightarrow (x\leq y\wedge x\neq y)$ tanımı.