Question

$x,y,z\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$x=y\Rightarrow xz=yz$$ olduğunu gösteriniz.

Answer 1

$(\mathbb{R},+,\cdot)$ cisim olduğundan dolayı işlem tanımı gereği $$x=y\Rightarrow (x,z)=(y,z)\Rightarrow \cdot (x,z)=\cdot (y,z)\Rightarrow xz=yz$$   bulunur.

Answer 2

$x=y$  olsun.  $$x=x1=x(zz^{-1})=(xz)z^{-1}$$

$$y=y1=y(zz^{-1})=(yz)z^{-1}$$

$$(xz)z^{-1}=(yz)z^{-1}$$ sağdan sadeleştirme yapabildiğimizden (bakınız) $$xz=yz$$   olur.