T1 ) (∅⊆X)(f−1[∅]=∅∈τ2)⇒∅∈τ1
(X⊆X)(f−1[X]=Y∈τ2)⇒X∈τ1.
T2 ) A,B∈τ1 olsun. (Amacımız A∩B∈τ1 olduğunu göstermek.)
A∈τ1⇒(∃U∈τ2)(A=f−1[U])B∈τ1⇒(∃V∈τ2)(B=f−1[V])}⇒
⇒(U∩V∈τ2)(A∩B=f−1[U]∩f−1[V]=f−1[U∩V])
⇒A∩B∈τ1.
T3 ) A⊆τ1 olsun. (Amacımız ∪A∈τ1 olduğunu göstermek.)
A⊆τ1⇒(∀A∈A)(∃B∈τ2)(A=f−1[B])B:={B|(∀A∈A)(∃B∈τ2)(A=f−1[B])}}⇒
⇒(B⊆τ2)(∪A∈AA=∪B∈Bf−1[B]=f−1[∪B∈BB]=f−1[∪B])
⇒(∪B∈τ2)(∪A=f−1[∪B])
⇒∪A∈τ1.