2.değişkenli fonksiyonların kritik noktası

Question

$z=f(x,y)=2xy-5x^2-2y^2+4x-4$

fonsksiyonunun kritik noktalarını bulunuz.

$f_x=0$

$f_y=0$

olması gerekiyor.

$f_x=2y-10x+4=0$

$f_y=-4y+2x=0$

burdan katsayılar matrisini yazıp çözünce

$x=\frac{4}{9}$ , $y=\frac{2}{9}$

çıkıyor burda denklemleri birbirine eşitlersem $x$'in ve $y$'nin değerine göre

farklı değerler çıkıyor.

$2y-10x+4=-4y+2x=0$

$6y+4=12x$

$3y+2=6x$

$x=0$ için $y=-\frac{2}{3}$

denklemin ortak çözümünü sağlıyor ama yukardaki $f_y$ ve $f_x$

denklemini sağlamıyor.Sonuç olarak denklemlerin ortak çözümünü sağlayan $x$ ve $y$

değerleri kritik nokta olmaz mı?

Comments

"burda denklemleri birbirine eşitlersem"

adımı hatalı. (zaten kritik nokta bulunmuş iken, bu adım niye?)

İki denklemi eşitleyince ortaya çıkan TEK denklem o İKİ denkleme eşdeğer DEĞİL (aynı çözüm kümesine sahip değil).

(daha sonra niye  $x=0$ seçiliyor?)

Tek bir kritik nokta var, başlangıçta bulduğun: $({4\over9},{2\over 9})$

---

2 bilnmeyenli ve iki tane lineer denklemin çözümü için elimdeki 2 denklemin ortak çözümünü bulmakla katsayılar matrisini yazmak eşdeğer değil mi.

---

$x+y=3$

$x-y=1$

bu lineer denklem sistemi için

$x+y-3=x-y-1$

$2y=2$ ,  $y=1$

burdan $y=1$' i denklemde yerine yazarsak sağlıyor $x=2$ olarak buluyoruz.

---

Niye $x=0$ yazıldı?

0 nereden geldi?

Önceki satırda $x=\frac49$ bulunmuştu.

Daha neyi arıyoruz?

---

$x$ ve $y$ nin farklı değerleri için farklı noktalar yada denklemi sağlayan farklı noktalar bulmak için kritik noktanın

kaç tane olduğunu tam sayı olarak tespit edebiliyor muyuz.

---

Düzlemde bir noktanın 2 koordinatı olur.

$x=\frac49$ ve $y=\frac29$ AYRI noktalar değil.

Onlar TEK noktanın koordinatları.

(Yine: $x=0$ nereden geldi?)

---

$x=0$'ı ben yazdım ardından $x=1$ gibi başka değerler yazıp farklı kritik noktalar var mı diye bakmak için

sistemin çözümünden çıkan kadar mı kritik nokta vardır.

---

Her iki kısmi türevi de 0 yapan başka nokta olabilir mi?

---

ben kavramları karıştırmışım biraz.denklem sisteminin çözümünden tek bir nokta gelmesi gerekiyo

bu durumda