Processing math: 52%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
776 kez görüntülendi

İlgili cevapdaki 

 "Ama bu teoremin karşıtı doğru bir iddia değildir."

iddiasını (bir örnek ile) kanıtlayınız. 

(f(x,y), (a,b) merkezli bir dairede kısmi türevlere sahip olmalı)

Lisans Matematik kategorisinde (6.3k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 776 kez görüntülendi

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

f(x,y)={(x2+y2)sin(1x2+y2),(x,y)(0,0)0,(x,y)=(0,0) kuralı ile verilen f:R2R fonksiyonu (0,0) noktasında diferensiyellenebilir olmasına karşın fx ve fy kısmi türevleri (0,0) noktasında sürekli değildir. Gerekçelerini okura bırakalım.

(11.5k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

ϕ:RR,ϕ(x)={x2sin1x  x00 x=0 olsun.

İddia: ϕ tüm R de türevlenebilirdir ve ϕ, 0 da süreksizdir. 

(lim in var olmadığını siz gösterin)

\forall x,y\in\mathbb{R} için f(x,y)=\phi(x) olsun. \frac{\partial f}{\partial x}=\phi'(x) ve \frac{\partial f}{\partial y}=0 olduğu kolayca görülür.

\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{f(x,y)-(0+0(x-0)+0(y-0))}{\sqrt{(x-0)^2+(y-0)^2}}=\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{\phi(x)}{\sqrt{x^2+y^2}}=0dir.

(f(x,y) nin sadece x e bağlı olmasını istemiyorsak f(x,y)=\phi(x)+\phi(y) alabiliriz)


(6.3k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,331 soru
21,887 cevap
73,623 yorum
3,031,244 kullanıcı