$cos(x+y) = e^{xz+20}$ yüzeyi üzerindeki $(-5, 5, 4)$ noktasına teğet olan düzlemin denklemini bulunuz.

Question

z değişkenini yalnız bırakıp kısmi türev aldığım zaman iki kısmi türevin sonucu da 0 çıkıyor. Buna göre düzlem denklemini z=4 olarak buluyorum ancak elimdeki kaynak bunun yanlış olduğunu söylüyor.

Comments

Bana öyle görünmedi. Tekrar kontrol eder misin.

Veya bulduğun kısmi türev formüllerini yazar mısın?

---

$z = \dfrac{ln(cos(x+y)) - 20}{x}$

$x=-5$ ve $y=5$ için,

 

$\dfrac{\partial z}{\partial x}=\dfrac{-tan(x+y)x - ln(cos(x+y))1}{x^2} = 0$ ve

 

$\dfrac{\partial z}{\partial y}=\dfrac{-tan(x+y)}{x}=0$

Dolayısıyla düzlemin xy düzlemin paralel olması gerekir. Yüksekliği de 4 olduğu için düzlemin denklemi $z=4$ olmalı diye düşünüyorum.

---

$\dfrac{\partial z}{\partial x}=\dfrac{-tan(x+y)x - ln(cos(x+y))1}{x^2}$

değil

$\dfrac{\partial z}{\partial x}=\dfrac{-\tan(x+y)x - (\ln(\cos(x+y))-20)1}{x^2}$

---

Haklısınız. Sizin sayenizde çözdüm. Teşekkür ederim.