Processing math: 25%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
777 kez görüntülendi

X ve Y küme olmak üzere XY:⇔(fYX)(f, bijektif) ilişkisinin (bağıntısının) bir denklik bağıntısı olduğunu gösteriniz.

Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 777 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
X kümeI:XX, I(x)=x bijektifXX olduğundan ``\sim” bağıntısı yansıyandır\ldots (1)  
-----------------------------------
X\sim Y olsun. 
X\sim Y\Rightarrow (\exists f\in Y^X)(f, \text{ bijektif})\Rightarrow (f^{-1}\in X^Y)(f^{-1}, \text{ bijektif})\Rightarrow Y\sim X olduğundan ``\sim” bağıntısı simetriktir\ldots(2)
-----------------------------------
X\sim Y ve Y\sim Z olsun.
\left.\begin{array}{rr} X\sim Y\Rightarrow (\exists f\in Y^X)(f, \text{ bijektif}) \\ \\ Y\sim Z\Rightarrow (\exists g\in Z^Y)(g, \text{ bijektif}) \end{array}\right\}\Rightarrow (g\circ f\in Z^X)(g\circ f, \text{ bijektif})\Rightarrow X\sim Z olduğundan ``\sim" bağıntısı geçişkendir\ldots (3)
-----------------------------------
(1),(2),(3)\Rightarrow \sim, \text{ denklik bağıntısı}.
(11.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Ellerinize ve emeklerinize sağlık Murad hocam.

20,331 soru
21,888 cevap
73,623 yorum
3,034,275 kullanıcı