Question

$x,y,z\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$(xz=yz)(z\neq 0)\Rightarrow x=y$$ olduğunu gösteriniz.

Answer 1

$z\in\mathbb{R}$ ve $(\mathbb{R},+,\cdot)$ cisim olduğundan sıfırdan farklı her elemanının tersi vardır. $$xz=yz\Rightarrow xz{z}^{-1}=yz{z}^{-1}\Rightarrow x=y$$

Answer 2

$xz=yz$  olsun. $$x=x1=x(zz^{-1})=xz(z^{-1})=yz(z^{-1})=y(zz^{-1})=y$$    bulunur.