Tanımı gereği böyle değil midir?
Düzgün yakınsaklıkta bulduğun $\delta$ reel sayısı, tanımı itibariyle yalnızca $\varepsilon $'a bağlı, $x$ noktasına değil. Dolayısıyla, düzgün yakınsaklık bize böyle bir $\delta(\varepsilon)$ veriyorsa (yani varlığını garanti ediyorsa) bu her nokta için sağlanacaktır. Yani, incelediğin özel nokta için de sağlanacaktır. Bu da noktasal yakınsaklık anlamına geliyor.
Biraz kabaca yazdım, bir de sembolik değil.