Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
599 kez görüntülendi

Aynı küme üzerinde tanımlı iki metriğin topolojik denk olması için gerek ve yeter koşul bu iki metrik uzay arasındaki birim fonksiyon ile bu birim fonksiyonun tersinin (inversinin) sürekli olmasıdır.

Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 599 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Gerek ve yeter koşul dendiğine göre ispatı iki adımda yapacağız.

Gerek Kısmı: d1d2 ve Aτd2 olsun.

Aτd2i1[A]=Ad1d2τd1=τd2}i1[A]τd1/i,(d1-d2) sürekli


d1d2 ve Aτd1 olsun.

Aτd1(i1)1[A]=i[A]=Ad1d2τd1=τd2}(i1)1[A]τd2/i1,(d2-d1) sürekli


Yeter Kısmı: i,(d1-d2)  sürekli ve Aτd2olsun.

Aτd2i,(d1-d2) sürekli}i1[A]τd1i1[A]=A}Aτd1/τd2τd1(1)

i1,(d2-d1)  sürekli ve Aτd1olsun.

Aτd1i1,(d2-d1) sürekli}(i1)1[A]τd2(i1)1[A]=i[A]=A}Aτd2/τd1τd2(2)


(1),(2)τd1=τd2d1d2.

(11.5k puan) tarafından 
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,652 kullanıcı