Gerek ve yeter koşul dendiğine göre ispatı iki adımda yapacağız.
Gerek Kısmı: d1∼d2 ve A∈τd2 olsun.
A∈τd2⇒i−1[A]=Ad1∼d2⇒τd1=τd2}⇒i−1[A]∈τd1/i,(d1-d2) sürekli
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
d1∼d2 ve A∈τd1 olsun.
A∈τd1⇒(i−1)−1[A]=i[A]=Ad1∼d2⇒τd1=τd2}⇒(i−1)−1[A]∈τd2/i−1,(d2-d1) sürekli
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Yeter Kısmı: i,(d1-d2) sürekli ve A∈τd2olsun.
A∈τd2i,(d1-d2) sürekli}⇒i−1[A]∈τd1i−1[A]=A}⇒A∈τd1/τd2⊆τd1…(1)
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
i−1,(d2-d1) sürekli ve A∈τd1olsun.
A∈τd1i−1,(d2-d1) sürekli}⇒(i−1)−1[A]∈τd2(i−1)−1[A]=i[A]=A}⇒A∈τd2/τd1⊆τd2…(2)
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
(1),(2)⇒τd1=τd2⇒d1∼d2.