Ne düşündüğünüzü belirtmediğiniz için açıklama yapmak yerine epey ilgisizmiş gibi gözüken ama çözdüğünüzde bu soruya dair de ipucunu elde edeceğiniz bir soru sormayı daha uygun buluyorum. Soru şöyle:
ai∈R≥0 olacak biçimde {ai}i∈I bir topluluk alalım. Ve ek olarak I kümesinin sayılamaz olduğunu varsayalım. Son olarak da böyle topluluklara uzun reel sayılar [0,+∞] kümesinden bir eleman atıyan topoperatörü ele alalım: top({ai}i∈I)=sup
Artık iddiayı dile getirebiliriz. top(\{a_i\}_{i\in I})<\infty ise a_i\neq 0 eşitsizliği yalnızca sayılabilir çoklukta i\in I doğrudur.
İddiayı kanıtlamak için
birinci ipucu: Pozitif reel sayılardan oluşan bir a_n dizisinin tanımladığı seri yakınsak ise, bu dizide, her m pozitif tamsayısı için a_n\geq 1/m eşitsizliğini sağlayan sonlu sayıda eleman vardır.
ikinci ipucu: Sayılabilir çoklukta sayılabilir kümenin birleşimi de sayılabilir bir kümedir.
İlgili olarak: http://matkafasi.com/15526/seri-sorusu