$2*2\neq 4$ ispat ediniz.

Question

$2*2=4$ eşitliği her zaman sağlanır mı? $4$ dışında başka bir sayıya eşit olduğunu ispatlayabilir miyiz? (Çözümle ilgili en ufak bir fikrim yok ispatlanabileceğini duydum bir kaç yerden ve ispatı varsa çok merak ettim.) Şimdiden teşekkürler.

Comments

Böyle bir ispat olamaz, varsa matematik yok demektir. Yanıltıcı ama yanlış oynamalar ve işlemlerle yapılanlar var, onlar da yanlış zaten...saygılarımla.

---

Cevap "*" işlemini nasıl tanımladığına göre değişir. Eğer "*" işlemi

$$*:\mathbb{N}\times\mathbb{N}\to\mathbb{N}, \ *(x,y):=x\cdot y + 1$$ şeklinde tanımlanırsa

$$2*2\neq 4$$ olur. Şayet "*" işlemi $$*:\mathbb{N}\times\mathbb{N}\to\mathbb{N}, \ *(x,y):=x\cdot y$$ şeklinde tanımlanırsa

$$2*2= 4$$ olur.  Sanırım sen başka bir şey sormak istiyordun.

---

Murad Ozkoc gibi dusundugumu belirteyim.

---

sanırım cevap buymuş hocam ben daha meşakkatli bir ispat bekliyodum ama gayet mantıklı bence de

---

Yanlış akıl yürütme yaparak $1$ sayısının $2$ sayısına eşit olduğuna dair bir işlem silsilesi var. Onu sormak istemiş olabilir misin? Şöyle:

$$x=y$$

$$\Rightarrow$$

$$x^2=xy$$

$$\Rightarrow$$

$$x^2-y^2=xy-y^2$$

$$\Rightarrow$$

$$(x-y)(x+y)=y(x-y)$$

$$\Rightarrow$$

$$x+y=y$$

$$\Rightarrow$$

$$y+y=y$$

$$\Rightarrow$$

$$2y=y$$

$$\Rightarrow$$

$$2=1.$$

Veya başka bir örnek:

$$x=y$$

$$\Rightarrow$$

$$x+x=x+y$$

$$\Rightarrow$$

$$2x=x+y$$

$$\Rightarrow$$

$$2x-2y=x-y$$

$$\Rightarrow$$

$$2(x-y)=x-y$$

$$\Rightarrow$$

$$2=1.$$

---

Yok hocam bu tarz ispatlardan değil. İlk verdiğiniz çok mantıklı, kısa ve öz, ben ikna oldum :)

---

Bir de $2\cdot2=4$ oldugunu ispatlamak var. Buradaki `Tanim 2' ve `Sav 5'.

---

aslında modlar da kullanılabilir, 2.2 bildigimiz çarpım ve bildigimiz 2 olsun (dogal sayı ve dogal sayılardaki çarpım) ama bu 2.2 nerede? mod 10 da mı? sayı tabanına göre de cevap değişir.