Stirling yaklaşımını ispat ediniz / türetiniz.

Question

$$n!\approx \sqrt{2\pi n}(n/e)^n\quad\Rightarrow\quad \dfrac{n!}{n^k}e^n\approx \sqrt{2\pi n}$$                                                                                                                                                                                                                                                                                        

Basit derivasyonunu ben yapayim :

$$\ln n!=\displaystyle\sum_{i=1}^n \ln i\approx \displaystyle\int _ 1^n\ln x dx=n\ln n -n +1$$
yani

$$n!\approx \displaystyle e^{n\ln n -n +1}= e (n/e)^n$$

$$\Rightarrow\boxed{\boxed{n!\approx e (n/e)^n}}$$

Asıl derivasyonu ispat ediniz.

Comments

Yine de ispatlanmasini istedigin savi icerige yazabilir misin?