Question

Norm fonksiyonunu doğuran bir iç çarpım varsa norm fonksiyonundan hareketle bu iç çarpım nasıl tanımlanabilir?

Answer 1

Lineer uzayın üzerinde tanımlandığı cisme göre değişir:

 

1) $L:=[(L,\oplus),\odot,(\mathbb{R},+,.)]$ (gerçel cisimli) lineer uzay olmak üzere

$$\langle x,y \rangle :=\frac14(||x\oplus y||^2-||x\oplus (-y)||^2)$$ kuralı ile verilen $$\langle .,. \rangle :L\times L\to \mathbb{R}$$ fonksiyonu bir iç çarpım fonksiyonudur.

 

2) $L:=[(L,\oplus),\odot,(\mathbb{C},+,.)]$ (kompleks cisimli) lineer uzay olmak üzere

$$\langle x,y \rangle :=\frac14(||x\oplus y||^2-||x\oplus (-y)||^2+i||x\oplus (-i\odot y)||^2-i||x\oplus (i\odot y))||^2)$$ kuralı ile verilen $$\langle .,. \rangle :L\times L\to \mathbb{C}$$ fonksiyonu bir iç çarpım fonksiyonudur.