Question

Her iç çarpım uzayının bir normlu lineer uzay olduğunu gösteriniz.

Answer 1

$X:=[(X,\oplus),\odot,(\mathbb{R},+,\cdot),\langle .,.\rangle]$ iç çarpım uzayı olmak üzere

$$n(x):=\sqrt{\langle x,x \rangle}$$

kuralı ile verilen

$$n:X\rightarrow \mathbb{R}$$ fonksiyonu norm olma koşullarını sağlar. Bu norma iç çarpımdan elde edilen norm (veya iç çarpımın doğurduğu norm) denir. $(X,n)$ ikilisine de normlu lineer uzay denir.