Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu

(X,τ1) topolojik uzay ve f∈YX olmak üzere τ2={A|(A⊆Y)(f−1[A]∈τ1)} ailesinin Y kümesi üzerinde bir topoloji olduğunu gösteriniz.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
594 kez görüntülendi
(X,τ1) topolojik uzay ve f:X→Y fonksiyon olmak üzere τ2={A|(A⊆Y)(f−1[A]∈τ1)} ailesinin Y kümesi üzerinde bir topoloji olduğunu gösteriniz.
Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 594 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
T1) (∅⊆Y)(f−1[∅]=∅∈τ1)⇒∅∈τ2.

(Y⊆Y)(f−1[Y]=X∈τ1)⇒Y∈τ2.

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

T2) A,B∈τ2 olsun.

A∈τ2⇒(A⊆Y)(f−1[A]∈τ1)B∈τ2⇒(B⊆Y)(f−1[B]∈τ1)}⇒(A∩B⊆Y)(f−1[A∩B]=f−1[A]∩f−1[B]∈τ1)⇒A∩B∈τ2.

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

T3) A⊆τ2 olsun.

A⊆τ2⇒(∀A∈A)(A⊆Y)(f−1[A]∈τ1)⇒(∪A∈AA=∪A⊆Y)(f−1[∪A]=∪A∈Af−1[A]∈τ1)⇒∪A∈τ2.
(11.5k puan) tarafından 

İlgili sorular

20,329 soru
21,886 cevap
73,617 yorum
2,991,845 kullanıcı