Çarpım Uzayları, İç ve İzdüşüm Fonksiyonlarına Dair

Question

$(X,\tau_1),(Y,\tau_2)$ topolojik uzaylar,  $\pi_1:X\times Y\to X, \pi_1(x,y)=x$ ve $\pi_2:X\times Y\to Y, \pi_2(x,y)=y$ olmak üzere

$$(A\subseteq X)(B\subseteq Y)\Rightarrow (A\times B)^{\circ}\subseteq \pi_1\left [(A\times B)^{\circ}\right]\times \pi_2\left [(A\times B)^{\circ}\right]$$ olduğunu gösteriniz.

Answer 1

$$\left.\begin{array}{ccc} (x,y)\in (A\times B)^{\circ}\Rightarrow\pi_1(x,y)\in\pi_1[(A\times B)^{\circ}]\Rightarrow x\in\pi_1[(A\times B)^{\circ}] \\ \\ (x,y)\in (A\times B)^{\circ}\Rightarrow\pi_2(x,y)\in\pi_2[(A\times B)^{\circ}]\Rightarrow y\in\pi_2[(A\times B)^{\circ}] \end{array}\right\}\Rightarrow$$

$$\Rightarrow$$

$$(x,y)\in\pi_1[(A\times B)^{\circ}]\times \pi_2[(A\times B)^{\circ}].$$

Comments

Bu bilgiyi buradaki soruyu cevaplarken kullanıyoruz.