Buradaki cevapta da ifade ettiğim gibi benim benimsediğim (tercih ettiğim) ikili işlem tanımı şöyledir:
Tanım: A herhangi bir küme ve β⊆A2 olmak üzere
Δ,A'da ikili işlem:⇔Δ:β→A fonksiyon
Δ,A'da kapalı ikili işlem:⇔Δ:A2→A fonksiyon
İkili işlem tanımını yukarıdaki gibi ele aldığımızda β={(k⋅x,x)|k∈Z,x∈Z∖{0}}
olmak üzere
÷:β→Z, ÷(x,y):=x÷y
bağıntısı bir fonksiyon yani
Z'de bir ikili işlem olur. Bazı kaynaklar ise benim kapalı ikili işlem dediğim kavramı, ikili işlem tanımı olarak veriyor.
A'da ikili işlem tanımını "
A2'den
A'ya her fonksiyona
A'da ikili işlem denir" şeklinde alırsak o zaman @mat öğrencisi adlı arkadaşın sorusunun cevabı, söz konusu bağıntı
Z'de ikili işlem değildir olacaktır. Son olarak daha önceki kavramlarla çelişmediği sürece tanımlara karışılmaz.