Question

$x^{2}+y^{2}=25$ ve $x^{2}+y^{2}+2x-19=0$ denklemleriyle verilen çemberlerin ortak kirişinin uzunluğu kaç birimdir?

Comments

Sorunun başlığı, sorunun içeriği hakkında özet bilgi vermeli. 

Matematiksel semboller gerekli kurallara göre yazılmalı.

Soru kategorisi ve etiketler doğru seçilmeli.

Doğru ve etkili bilgi paylaşımı için...

Answer 1

Birinci denklem merkezi (0,0) yarı çapı 5 olan çember 

İkinci çember $(x+1)^{2}+y^{2}=20$ denklemli cember merkezi (-1,0) yarı çapı 2.$\sqrt{5}$ olan çember bu çemberler kesişince ortak kirişlerinin uç noktları biri 2. Bölgeye diğeri 3. Bölgeye düşer iki çemberin kesiŞtiği ortak nokta$ K(k1,k2) $ olsn diğeri $T(t1,t2)$ olsn 

Bu noktalar çember denklemlerinin ikisinide sağlr.

O halde $k1^{2}+k2^{2}=25 ,( k1+1)^2+k2^2=20$ buradan $  k1=-3$ =t1 noktasıdır denklemden  $k2^{2}=16 $,$ k2=4$ veya $k2=-4 $  $K(k1,k2)=K(-3,4)$

$T(t1,t2)=T(-3,-4)  $ o halde |KT| uzunluğu iki nokta arası uzaklık formlnden cevap=$\sqrt{64}$=$8$ buldm

Answer 2

iki denklemden $2x+6=0$ gelir. Yani kesisim noktasi $x=-3$ dogrusu uzerindeki $(-3,\pm4)$ noktalari, yani kiris boyu $8$.

Comments

$2x+6=0$ olmaz mı?

---

oyle zaten :)

---

Gözlerim bozulmuş artık :-)

---

Gozlerde problem yok, o ara degistirdim :)

---

Farkındayım. Espirine espirili bir cevap vereyim demiştim.

Answer 3

Bu sorunun daha kısa ve daha geometrik bir çözümü de var.

Verilenlerden merkezler ve çemberlerin bir kesişme noktasından oluşan üçgenin kenarları kolayca bulunuyor. Bu üçgenin alanı Heron un formülünden bulunur. Aranan sayının yarısı, bir kenara (merkezleri birleştiren kenar) ait yükseklik (kirişin merkezleri birleştiren doğruya dik olduğunu farketmek gerekli) olduğu ve alan bilindiği için bu yükseklik kolayca bulunur.