Topolojik Uzaylarda Bağlantılılık

Question

$(X, \tau)$ topolojik uzay ve

$$\mathcal{A}=\{A|A, \tau\text{-bağlantılı}\} \subseteq \mathcal{P}(X)$$  olmak üzere $$( \mathcal{B} \subseteq \mathcal{A})( \cap \mathcal{B} \neq \emptyset) \Rightarrow \cup \mathcal{B} \in \mathcal{A}$$ olduğunu gösteriniz.

Comments

En son satırda $\cup\mathcal{B}\in\mathcal{A}$ yazarsan formellik açısından daha şık olur. 

---

$$\cup\mathcal{B}\notin\mathcal{A}$$ olduğunu varsayarak işe başlayabilirsin.