Soru iyi hazırlanmamış. Çünkü f ve g iki fonksiyon olmak üzere f∘g
bileşke fonksiyonunun tanımlanabilmesi için g
fonksiyonunun hedef kümesi,
f
fonksiyonunun tanım kümesine eşit olmalı yani
Tg=Df
olmalı. En kötü ihtimalle
g fonksiyonunun görüntü kümesi
(yani g[Dg]=Rg),
f fonksiyonunun tanım kümesinin
(Df) bir altkümesi olması gerekir. Şimdi
g fonksiyonunu ele alalım.
g fonksiyonunun sadece kuralı verilmiş. Bu durumda
g fonksiyonunun tanım kümesini
R∖{−1} ve hedef kümesini de
R olarak ele alırız. @baykus ve @matbaz'ın da bulduğu gibi eğer
f fonksiyonunun kuralı
f(x)=x+1−2x+1
ise bu durumda
f fonksiyonunu
R∖{12} kümesinden
R kümesi tanımlı diye düşünürüz. Bu durumda da ne
(R=)Tg=Df(=R∖{12})
koşulu ne de
(R∖{0}=)g[Dg]=Rg⊂Df(=R∖{12})
koşulu sağlanır. Yani
f∘g
bileşke fonksiyonunun tanımlanabilmesi için gerekli şartlar sağlanmaz.
Ayrıca g(x)=1x+1 kuralı ile verilen g fonksiyonunun tanım ve hedef kümeleri özel olarak belirtilmediği için g fonksiyonu R∖{−1} kümesinden R kümesine tanımlı olarak düşünürüz. Bu durumda da g fonksiyonu örten olmaz. Dolayısıyla g fonksiyonunun TERSİ yoktur.