Question

$f(x,y,z) = ( x + 2y - z,  x - 2y - z, x + 6y + z)$ fonksiyonunun tersini hesaplayiniz.

Comments

Sorularimizi Turkce sormaliyiz. Baslik da soru ile yakindan alakali olmali, zaten her soru matematik sorusu olmali burada.

---

Çözüm olarak da: Bu dönüşüme denk gelen matrisi yazıp tersini bulmayı deneyebilirsiniz.

Answer 1

İpucu:

$$f(x,y,z)=(x+2y-z,x-2y-z,x+6y+z)$$ kuralı ile verilen $$f:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3$$ fonksiyonunun tersi $$f^{-1}(a,b,c)=(x(a,b,c),y(a,b,c),z(a,b,c))$$ kuralı ile verilen $$f^{-1}:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3$$ fonksiyonudur. Burada $$a=x+2y-z$$

$$b=x-2y-z$$

$$c=x+6y+z$$

yani

$$x=\frac{1}{2}(-a+2b+c)$$

$$y=\ldots$$

$$z=\ldots$$

yani

$$f^{-1}(a,b,c)=\left(\frac{1}{2}(-a+2b+c),\cdots,\cdots\right)$$

bulunur.