Topolojik olarak dizisel süreklilik

Question

$f:(\mathbb R,\tau_s)\to(\mathbb R,\tau_l)$ $$f(x)=\begin{cases}1 \text{ eger } x \in \mathbb Q \text{ ise }\\0 \text{ eger } x \not\in \mathbb Q \text{ ise }\end{cases}$$

fonksiyonu dizisel sürekli midir?

$\tau_s$: satandart topoloji
$\tau_l$: alt limit topolojisi

Comments

Siz ne dusunuyorsunuz cozum hakkinda?

---

öncelikle düzenlemeyi yaptığınız için teşekkür ederim telefonundan ancak bu kadar yazabiliyorum

soru topoloji dersi için ödevim ve maalesef bir fikrim yok. 

Answer 1

İpucu:

Genel terimi 

$$x_n=\frac{1}{\sqrt{n}}$$ olan $$(x_n)_n$$ dizisi  $$(\mathbb{R},\tau_s)$$ topolojik uzayında yakınsaktır. Peki $$(f(x_n))_n$$ dizisi $$(\mathbb{R},\tau_l)$$ topolojik uzayında yakınsak mıdır? Neden?