Question

$$\displaystyle\int _{1}^{e}\dfrac {\sqrt {\ln x}} {x} dx$$ integralinin değerini bulunuz.

Comments

Lutfen sorunuza kelime/cumle eklemekten cekinmeyiniz.

Answer 1

İpucu: 

$$t=\ln x$$ dönüşümü yaparsan iş biter.

Answer 2

$lnx=u$    dersek    $\dfrac{1}{x}.dx=du$

Sınurlarıda değiştirirsek

$x=e$       ise  $u=1$

$x=1$       ise  $u=0$   

Buldukklarımızı yerine yazarsak,

$\displaystyle\int_0^1 \sqrt {u} .du$

$=\dfrac{2}{3}.  u^\dfrac{3}{2} |_0^1$

$=\dfrac{2}{3}$