Question

$\lim _{x\rightarrow -\infty }\dfrac {2x^{3}+x+3} {x^{3}+x^{2}+x+1}$ limit değeri ?

@yorum:$\dfrac{\infty} {\infty}$,belirsizliği çıkıyo,normalde ${\infty}$'da küçük terimleri atıp büyüklerle işlem yapıyoduk.kitapta yine büyük terimlerle işlem yapmış,yani $\dfrac {2x^3} {x^3}$ işleme almış direk,3 ve 1 le işlem yapması gerekmiyomu ?,anlamadığım kısıma destek alınır,teşekkürler :)

Answer 1

hesap makınası al ve aynı sayılar için payın ve paydanın artışına bak,

görüceksinki derecesi buyuk olanlar çok daha hızlı artıcak, sonsuza gıderken , hesaba sadece en büyük dereceli terimleri katıcaksın.Yani "pay"da  $2x^3$ harici terimler önemsizleşicek, "payda"da ise
$x^3$ harici terimler önemsizleşicek .Daha sonra her alınan x değeri için pay ,paydadan 1kat daha fazla olacak (2katı olacak) yani limit,

$\lim\limits_{a\to-\infty}\dfrac{2a}{a}$ gibi olucaktır yani

$\lim\limits_{a\to-\infty}\dfrac{2a}{a}=\dfrac{2}{1}=2$ olur.

Comments

benım söylediğimi sanıyorum sadece üstleri aynı iken yapıyoruz ?

---

senin dediğin mümkün değil paydaki 3 paydadaki1 değişken bile değil, $x\to 0$ olsaydı dedıgın dogru olurdu ama burda sonsuza giden xlerden bahsediyoruz dedıgım gıbı hesap makınasından bır dene iyice anlarsın.

---

şimdi bi soruda $7^x$ $10^x$filan vardı,onlarda $10^x$ leri atmıştı -sonsuz a gittiği için,ordan kafam karıştı

---

o soruyu bul sor  açıklayalım.

---

kitabımdaydı atayım 1 sağniye